Behörighetskrav

1. Kandidat- eller högskoleingenjörsexamen i materialteknik, maskinteknik, fysik, kemi eller motsvarande. Examen måste omfatta minst 180 hp.
2. Minst 22.5 hp matematik.
3. Motsvarande Engelska 6 på gymnasienivå.

Fördjupningsnivå i förhållande till examensfordringarna

Kursen ingår i Beräkningsbaserad materialvetenskap, masterprogram, och kan ingå i masterexamen i materialvetenskap (120 hp).

Innehåll

Del I: Funktioner av flera variabler

• Översikt över differentialkalkyl för funktioner av flera variabler

• Optimeringsproblem

• Översikt över vektoranalys

Del II: Introduktion till partiella differentialekvationer

• Första ordningens linjära partiella differentialekvationer

• Grundläggande notation och klassificering av partiella differentialekvationer av andra ordningen

• Vågekvationen: obegränsad och begränsad sträng (Fouriers metod), variabelseparation, Duhamels princip, energi och unicitet

• Värmeledningsekvationen: variabelseparation, Duhamels princip, energi och unicitet

Lärandemål

Kunskap och förståelse

Efter avslutad kurs ska studenten:

• Vara väl förtrogen med optimeringsteori, lokal såväl som global

• Vara väl förtrogen med metoder i vektoranalys och förstå deras tolkning i tillämpningar

• Vara väl förtrogen med metoder för att lösa första ordningens differentialekvationer

• Visa god förståelse av begreppen initialvillkor, randvillkor och välställdhet hos problem

• Vara väl förtrogen med klassificeringen av andra ordningens linjära partiella differentialekvationer

• Vara väl förtrogen med matematiska modeller för fenomen inom vågutbredning och värmeledning, samt förstå strukturen hos lösningarna till dessa problem

Färdighet och förmåga

Efter avslutad kurs ska studenten kunna:

• Utföra beräkningar med och hantera grundläggande funktioner av flera variabler såväl som funktionernas derivator och integraler

• Hitta lösningen till enkla optimeringsproblem

• Lösa olika optimeringsproblem i enkla fall

• Lösa vissa typer av partiella differentialekvationer, såsom första ordningens linjära partiella differentialekvationer, våg- och värmeledningsekvationerna, och förstå egenskaperna hos lösningen

• Visa förmåga att använda spektralmetoder (Fourier) och källfunktionsmetoder (Green) för att lösa problem inom vågutbredning och värmeledning för enkla geometrier

• Visa förmåga att lösa optimeringsproblem inom ramen för kursen

Värderingsförmåga och förhållningssätt

Efter avslutad kurs ska studenten:

• Visa förmåga att välja lämpliga metoder för att lösa första ordningens partiella differentialekvationer, samt våg- och värmeledningsekvationerna

Arbetsformer

Föreläsningar, övningar, seminarier och självständiga studier.

Bedömningsformer

Kriterier för godkänt (A-E): Godkänd tentamen (4 hp) och godkända inlämningsuppgifter (3.5 hp).

Slutbetyg baseras på tentamen.

Kurslitteratur

• Adams, Robert A. & Essex, Christopher (2009). Calculus a complete course, Pearson Education
• Pinchover, Yehuda & Rubinsteien, Jacob (2013). An introduction to Partial Differential Equations, Cambridge University Press

Kursvärdering

Högskolan ger studenter som deltar i eller har avslutat en kurs en möjlighet att framföra sina erfarenheter av och synpunkter på kursen genom en kursvärdering som anordnas av högskolan. Högskolan sammanställer kursvärderingarna samt informerar om resultaten och eventuella beslut om åtgärder som föranleds av kursvärderingarna. Resultaten ska hållas tillgängliga för studenterna. (HF 1:14).

Övergångsbestämmelser

Om en kurs upphört att ges eller genomgått större förändringar ska studenterna, under ett år efter det att förändringen skett, erbjudas två tillfällen för omprov baserade på den kursplan som gällde vid registreringen.

Övrigt

Om en student har beslut om riktat pedagogiskt stöd, har examinator rätt att ge ett anpassat prov eller låta studenten genomföra prov på ett alternativt sätt.