Kursen har följande högskolekurs som förkunskapskrav: ML721C Matematik och lärande: Fördjupad analys (genomgången)

Kursen syftar till att studenterna ska fördjupa och bredda sina kunskaper inom linjär algebra och flervariabelanalys samt tillägna sig ett ämnesdidaktiskt kunnande inom områdena som är relevant för undervisning i gymnasieskolan. Vidare är avsikten att studenterna ska förankra matematiken såväl historiskt som kulturellt och filosofiskt samt vidga sitt kunnande kring betydelsefulla upptäckter och personer inom ämnet. Slutligen syftar kursen till att öka studenternas tilltro till det egna matematiska tänkandet och till att stimulera intresset för att följa aktuell debatt och forskning inom ämnesområdet.

Linjär algebra och lärande, 7 hp

Linear Algebra and Learning, 7 credits

Kursen behandlar linjära ekvationssystem, baser och koordinatsystem, linjer och plan i rummet, skalär- och vektorprodukt, matriser, linjära avbildningar, determinanter samt egenvärden och egenvektorer. Speciell vikt läggs vid hur undervisning i linjär algebra kan ske inom gymnasiets kurser och hur denna matematiska gren leder till en rad viktiga tillämpningsområden och problemlösningsmetoder. Med hjälp av realistiska modelleringsuppgifter ges studenterna möjlighet att utveckla sin förtrogenhet med dessa metoder.

Flervariabelanalys och lärande, 8 hp

Advanced Calculus and Learning, 8 credits

Moment som behandlas inom flervariabelanalysen är partiella derivator, differentierbarhet, kedjeregeln, tillämpningar på partiella differentialekvationer, gradient, riktningsderivata, nivåkurvor, undersökning av stationära punkter, kurvor, tangent, båglängd, ytor, normalriktning, tangentplan, funktionalmatris, funktionaldeterminant, implicita funktioner, optimering, dubbel- och trippelintegraler, variabelbyte, generaliserade integraler och grundläggande begrepp inom vektoranalys. Med hjälp av realistiska problemlösningsuppgifter ges studenterna möjlighet att utveckla sin förtrogenhet med dessa begrepp och metoder.

Det akademiska ämnet matematik i historiska, kulturella och filosofiska sammanhang liksom personerna bakom matematiken presenteras och diskuteras. Speciellt jämförs och problematiseras förhållandet mellan skolmatematiken och det akademiska ämnet, och lärarens roll som kunskapsförmedlare och/eller kunskapsbildare diskuteras. I en speciell gestaltningsuppgift görs ett personligt urval av ett antal historiska personers eller händelsers betydelse för matematikens utveckling.

Linjär algebra och lärande, 7 hp

Linear Algebra and Learning, 7 credits

Efter avslutad delkurs ska studenten kunna

Flervariabelanalys och lärande, 8 hp

Advanced Calculus and Learning, 8 credits

Efter avslutad delkurs ska studenten kunna

Kursen innehåller varierande arbetsformer, som kan utgöras av laborativt arbete inne såväl som ute, föreläsningar, arbete i datorsal och gruppuppgifter. Arbetsformerna utvecklas med utgångspunkt från kursens syfte och lärandemål i samverkan mellan studenter och lärarutbildare.

Linjär algebra och lärande, 7 hp

Linear Algebra and Learning, 7 credits

Studenternas kunskaper om begrepp och lösningsmetoder inom linjär algebra, deras tillämpning i teoretiska undervisningssituationer och hur de kan utnyttjas vid problemlösning och modellering prövas individuellt i en skriftlig salstentamen.

Problemlösnings- och modelleringsuppgifter redovisas gruppvis eller individuellt vid ett tillfälle. Detta kan ske muntligt, skriftligt och i annan form, exempelvis genom demonstration i datorsal eller med hjälp av artefakter.

Flervariabelanalys och lärande, 8 hp

Advanced Calculus and Learning, 8 credits

Studentens kunskaper om begrepp och lösningsmetoder inom flervariabelanalys prövas individuellt i en skriftlig salstentamen.

Innehållet i artiklar m.m. kring historiska, kulturella och filosofiska aspekter på matematiken redovisas gruppvis vid ett litteraturseminarium. En speciell uppgift om historiska personers betydelse för matematiken redovisas med någon form av gestaltning vid slutet av kursen.

Problemlösnings- och modelleringsuppgifter redovisas gruppvis eller individuellt vid ett tillfälle. Detta kan ske muntligt, skriftligt och i annan form, exempelvis genom demonstration i datorsal.

För betyget väl godkänd krävs att deltagaren hanterar begrepp, lösningsmetoder och bevisföring inom linjär algebra och flervariabelanalys med stor säkerhet samt att han eller hon kan jämföra och värdera olika lösningsmetoder. I presentationerna och i gestaltningsuppgiften visar studenten säkerhet och originalitet, och vid litteraturseminariet demonstrerar hon/han ett kritiskt värderande och reflekterande förhållningssätt.

Obligatorisk litteratur:

Chevallard, Yves (1989). On didactic transposition theory: Some introductory notes. Paper presented at the International symposium on selected domains of research and development in mathematics education, proceedings Bratislava, Slovakien (s 51-62) (11 s)

URL: yves.chevallard.free.fr/spip/spip/IMG/pdf/On_Didactic_Transposition_Theory.pdf

Cooney, Thomas J. (2006). Många sätt att se på matematik och undervisning. I: Jesper Boesen, Göran Emanuelsson, Anders Wallby & Karin Wallby (red.), Lära och undervisa matematik – internationella perspektiv. Göteborg: NCM (s 259-274) (15 s)

Katz, V. (2007). Stages in history of algebra with implications for teaching. Educational Studies in Mathematics, 66, (s 185-210) (25 s)

URL: web.ebscohost.com/ehost/pdfviewer/pdfviewer?vid=7&hid=11&sid=f1fddf24-463e-4978-9c0e-63f3ed16cf26%40sessionmgr14

Persson, Arne & Böiers Lars-Christer (2005). Analys i flera variabler. Lund: Studentlitteratur (439 s)

Sparr, Gunnar (1997). Linjär algebra. Lund: Studentlitteratur (271 s)

Övningar i Analys i flera variabler (2005). Matematikcentrum. Lund: Studentlitteratur (190 s)

Övningar i Linjär algebra (2001). Matematikcentrum. Lund: Studentlitteratur (128 s)

Artikel om matematikfilosofi.

Läromedel för gymnasiet olika kurser.

Läroplaner, kursplaner och övriga relevanta styrdokument.

Valbar litteratur:

Dahl, Kristin (1991). Den fantastiska matematiken. Stockholm: Fischer

Davis, Philip & Hersh, Reuben (1988). The mathematical experience. London: Penguin books

Ernest, Paul (1991). The philosophy of mathematics education. London: Falmer Press

Hersh, Reuben (1997). What is mathematics really? Oxford: Oxford University Press

Lakatos, Imre (1990). Bevis och motbevis.

Matematiska upptäckters logik. Stockholm: Thales

Noël, Émile (2001). Matematikens gryning. Lund: Studentlitteratur

Olsson, Stig (1999). Matematiska nedslag i historien. Ekelunds förlag AB

Picutti, Ettore; Edwards, Harold och Schwartz, Laurent, m.fl. (2000). Stora matematiker från Fibonacci till Wiles. Lund: Studentlittteratur

Thompson, Jan (1996). Matematiken i historien. Lund: Studentlitteratur

Ulin, Bengt (1996). Engagerande matematik genom spänning, fantasi och skönhet. Ekelunds

Studenterna får inflytande i undervisningen genom att det kontinuerligt under pågående kurs ges möjlighet till återkoppling och reflektion över kursens innehåll och genomförande. Kursen avslutas med en individuell, skriftlig kursvärdering utifrån kursens syfte och mål. Dessa kursvärderingar ligger till grund för den återkoppling kursledaren och studenterna/kursdeltagarna gör i anslutningen till kursens avslutning.