Kursen har följande högskolekurs som förkunskapskrav: ML702C Matematik och lärande: Diskret matematik och lärande (genomgången)

Kursen syftar till att studenterna ska fördjupa och bredda sina kunskaper inom matematisk analys samt tillägna sig ett ämnesdidaktiskt kunnande inom området som är relevant för undervisning inom gymnasieskolan. Studenterna ska även befästa och utveckla sitt kunnande kring användningen av digitala verktyg av skilda slag i matematikundervisningen. Slutligen syftar kursen till att öka studenternas tilltro till det egna matematiska tänkandet och stimulera intresset för att följa aktuell debatt och forskning inom ämnesområdet.

Under kursen ges studenterna möjlighet att fördjupa sina kunskaper om funktionsklasser, gränsvärdesbegreppet och kontinuitet, derivator och deras tillämpningar, primitiva funktioner och integraler med tillämpningar, polynomutvecklingar samt differentialekvationer och matematiska modeller.

Under hela kursen är praktiskt användande av den matematiska analysens verktyg och begrepp ett viktigt moment. Studenterna arbetar med att lösa problem hämtade från sin egen vardag samt från tillämpningar främst inom natur- och samhällsvetenskap, såväl med som utan hjälp av digitala verktyg som räknare och datorprogram. Studenterna tränar också att själv formulera problem inom området och att diskutera deras användning inom gymnasiets olika kurser.

Vidare behandlas digitala verktyg och hur de kan användas i undervisning inom olika gymnasiekurser och program. Studierna knyts till en diskussion om ämnesinnehållets relevans för skolans matematik och de didaktiska implikationerna härav. I alla moment beaktas hur undervisningen kan utformas för att stärka elevernas tilltro till sitt eget tänkande.

Efter avslutad kurs ska studenten kunna

Kursen innehåller varierande arbetsformer, som kan utgöras av laborativt arbete inne såväl som ute, föreläsningar, arbete i datorsal och gruppuppgifter. Dessa utvecklas med utgångspunkt från kursens syfte och lärandemål i samverkan mellan studenter och lärarutbildare.

Studentens kunskaper om begrepp och lösningsmetoder inom matematisk analys prövas individuellt i en skriftlig salstentamen.

Problemlösnings- och modelleringsuppgifter samt aktiviteter för räknare och datorprogram redovisar studenten i gruppsamarbete med studiekamrater vid ett speciellt tillfälle. Detta kan ske muntligt, skriftligt och i annan form, exempelvis genom demonstration i datorsal.

Kunskaper gällande värdet och tillämpningen av artefakter, teknologiska hjälpmedel och medierande verktyg av olika former examineras individuellt och i grupp vid ett litteraturseminarium.

För betyget väl godkänd krävs att studenten hanterar begrepp, lösningsmetoder och bevisföring inom matematisk analys med stor säkerhet samt att han eller hon kan jämföra och värdera olika lösningsmetoder. Vidare använder studenten digitala verktyg på välmotiverade sätt i varierande matematiska och didaktiska sammanhang. I presentationerna visar studenten säkerhet och originalitet, och vid litteraturseminariet demonstrerar hon/han ett kritiskt värderande och reflekterande förhållningssätt.

Obligatorisk litteratur:

Bergqvist, Tomas (2001). Secondary school students using graphing calculators. Revised version. Research report no 6, 2001, in mathematics education. Umeå: Umeå universitet.

Blomhøj, Morten (2006). Matematisk modellering. I Jesper Boesen, Göran Emanuelsson, Anders Wallby & Karin Wallby (red.), Lära och undervisa matematik – internationella perspektiv (sid. 81-94). Göteborg: NCM. (14 s)

Hemmi, Kirsti (2009). Bevis – en osynlig del av matematikundervisningen? . I Gerd Brandell, Barbro Grevholm, Karin Wallby & Hans Wallin (red.), Matematikdidaktiska frågor – resultat från en forskar skola (sid. 92-104). Göteborg: NCM. (13 s)

Juter, Kristina (2009). Studenter lär sig gränsvärden. I Gerd Brandell, Barbro Grevholm, Karin Wallby & Hans Wallin (red.), Matematikdidaktiska frågor – resultat från en forskar skola (sid. 75-90). Göteborg: NCM. (16 s)

Månsson, Jonas & Nordbeck, Patrik (2011). Endimensionell analys. Lund: Studentlitteratur. (230 s.)

Säljö, Roger (2005). Lärande och kulturella redskap: om lärprocesser och det kollektiva minnet (sid. 167-179) Stockholm: Norstedts. (13 s)

Övningar i Endimensionell analys. Lund: Studentlitteratur. (134 s.)

Avhandling, examensarbete, artiklar etc. kring användning av digitala verktyg i matematikundervisningen (se nedan).

Lämpliga datorprogramvaror av freeware-typ, såsom Geogebra, Maxima och QtOctave.

Läromedel för gymnasiets olika kurser.

Läroplaner, kursplaner och övriga relevanta styrdokument.

Valbar litteratur:

Juter, Kristina (2006). Limits of functions : University students' concept developmen t. Doktorsavhandling. Luleå: Luleå tekniska universitet.

URL: pure.ltu.se/ws/fbspretrieve/166988

Drijvers, Paul (2003). Learning algebra in a computer algebra environment . Doktorsavhandling. Utrecht: Freudenthalinstitutet.

Grevholm, Barbro (red.) (2001): Matematikdidaktik - ett nordiskt perspektiv . Lund: Studentlitteratur.

Jönsson, Per (2005). Modeller och beräkningar med GNU Octave , Lund: Studentlitteratur.

Jönsson, Per (2007), Symbolisk matematik med Maxima , Malmö: Lärarhögskolan i Malmö.

Bardini, Caroline, Pierce, Robyn U. & Stacey, Kaye. (2004). Teaching Linear functions in Context with Graphics Calculators: Students’ Responses and the Impact of the Approach on Their Use of Algebraic Symbols . International Journal of Science and Mathematics Education, 2: 353-376.

Barton, Susan (2000). What Does the Research say about Achievement of Students Who Use Calculator Technologies and Those Who Do Not? I P. Bogacki, Electronic Proceedings of the Thirteenth Annual ICTCM. Hämtad September 24, 2007, från URL: archives.math.utk.edu/ICTCM/EP-13.html

Berry, John & Graham, Ted (2005). On high-school students’ use of graphic calculators in mathematics . Zentralblatt für Didaktik der Mathematik, 37(3), 140-148.

Drijvers, Paul. (2000) Students encountering obstacles using a CAS . International Journal of Computers for Mathematical Learning, 5: 189-209.

Drijvers, Paul. (2002). Learning mathematics in a computer algebra environment: obstacles are opportunities . Zentralblatt für Didaktik der Mathematik, 34(5), 221-228.

Ellington, Aimee J. (2003). A Meta-Analysis of the Effects of Calculators on Students’ Achievement and Attitude Levels in Precollege Mathematics Classes . Journal for Research in Mathematics Education, Vol.34, No.5, 433-463.

Guin, Dominique & Trouche, Luc.(1999). The complex process of converting tools into mathematical instruments: The case of calculators . International Journal of Computers for Mathematical Learning 3(3): 195–227.

Kieran, Carolyn. & Drijvers, Paul. (2006). The Co-Emergence of Machine Techniques, Paper-and-Pencil Techniques, and Theoretical Reflection: A Study of CAS in Secondary School Algebra . International Journal of Computers for Mathematical Learning, 11: 205-263.

Lagrange, Jean-Baptiste. (1999). Complex calculators in the classroom: Theoretical and practical reflections on teaching pre-calculus . International Journal of Computers for Mathematical Learning 4(1): 51–81.

Pierce, Robyn & Stacey, aye. (2004). Learning to Use CAS: Voices from a Classroom. In Proceedings of the 28th Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education, Vol 4, pp. 25-32.

Reznichenko, Nataliya (2007). Learning with a Graphing Calculator (GC): GC as a cognitive tool . Paper presented at the Annual EERA Conference, Clearwater, FA, feb. 2007.

Rivera, Ferdinand. & Becker, Joanne Rossi. (2004). A Sociocultural Account of Students’ Collective Mathematical Understanding of Polynomial Inequalities in Instrumented Activity . In Proceedings of the 28th Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education, Vol 4, pp. 81–88.

Yerushalmy, Michal. (2006). Slower Algebra Students Meet Faster Tools: Solving Algebra Word Problems With Graphing Software . Journal for Research in Mathematics Education, Vol.37, No.5: 356-387.

Studenterna får inflytande i undervisningen genom att det kontinuerligt under pågående kurs ges möjlighet till återkoppling och reflektion över kursens innehåll och genomförande. Kursen avslutas med en individuell, skriftlig kursvärdering utifrån kursens syfte och mål. Dessa kursvärderingar ligger till grund för den återkoppling kursledaren och studenterna/kursdeltagarna gör i anslutningen till kursens avslutning.