Engelska B, Samhällskunskap A, Ma D.

Kursen syftar till att studenterna ska utveckla kunskaper inom mönster i tal, geometri och sannolikheter samt centrala matematikdidaktiska frågor kopplade till dessa. Kunskaperna ska ligga till grund för studenternas förmåga att skapa goda lärandesituationer i skolan och att utnyttja läranderesurser av skilda slag. Vidare syftar kursen till att studenterna ska utveckla sin förmåga att förstå och tala om den egna kunskapsutvecklingen. Kursen ska även stimulera intresset för att följa aktuell debatt och forskning inom ämnesområdet.

Delkurs 1: Tal och mönster, 10 hp.

Numbers and Patterns, 10 hp

Under delkursen ges studenten möjlighet att utveckla sitt teoretiska och didaktiska kunnande om egenskaper hos de hela, rationella och reella talen samt de aritmetiska operationer man tillämpar på dessa. Skilda talsystem och algoritmer studeras översiktligt och i ett historiskt perspektiv, med särskilt fokus på framväxandet av positionssystem.

Matematiken i varierande talmönster, exempelvis talföljder, analyseras och tas som utgångspunkt för formulering av matematikuppgifter som skapar möjligheter för såväl konkreta och specifika som abstrakta och generella lösningar. Olika uttryckssätt och representationsformer används, såsom bilder, texter, numeriska och algebraiska uttryck. Studenten utnyttjar varierande resurser för lärande, som konkret, verklighetsbaserat material och digitala verktyg; exempelvis skapar studenten talföljder med kalkylprogram och enkel programmering.

Studenters och elevers olika erfarenheter, sätt att tänka, lösa problem och se på matematikundervisning studeras och analyseras med stöd av didaktikens centrala frågor vem, vad, hur och varför i relation till läroplan samt ämnes- och kursplaner i matematik.

I alla moment beaktas hur matematikundervisningen kan utformas så att den stärker elevernas tilltro till sitt eget tänkande och förebygger matematiksvårigheter.

Delkurs 2: Geometri och mönster, 10 hp

Geometry and Patterns, 10 hp

Den klassiska euklidiska geometrin studeras ingående med speciellt fokus på begrepp och bevis. Stor vikt läggs vid korrekta matematiskt resonemang och argumentation. Trigonometriska grundbegrepp studeras ingående. Den analytiska geometrin behandlar vektorer i planet och rummet och därmed sammanhängande begrepp.

Laborativt och undersökande arbete utgör en viktig del i delkursen. Digitala verktyg som dynamiska geometriprogram används för att stärka studentens begreppsförståelse och ge inspiration för användning av digitala verktyg i den egna lärarpraktiken.

I delkursen får studenten planera olika undervisningsmoment, analysera sådana och reflektera över olika sätt att se på kunnande och lärande.

Studierna knyts till en diskussion om ämnesinnehållets och kontextens relevans för skolans matematik och de didaktiska implikationerna härav.

Delkurs 3: Sannolikheter, statistik och mönster, 10 hp

Probability, Statistics and Patterns,10 hp

Kursen behandlar olika läges- och spridningsmått samt hur statistiskt material kan redovisas och analyseras. Vidare behandlas KPI och andra indexserier. Olika digitala verktyg används för att analysera och presentera statistiskt material. I dessa sammanhang diskuteras också hur matematik kan integreras med andra skolämnen.

Stor vikt läggs vid problemlösning. Studenten arbetar med att formulera och lösa kombinatoriska problem och i samband med detta jämföra olika sätt att bestämma sannolikheter t ex inom spel och riskbedömning.

Studenten får inblick i språkets fundamentala betydelse både vid begreppsutveckling och för individens utveckling i ett socialt sammanhang. Språket ses härvid som kommunikation i vid bemärkelse: kroppslig, muntlig, skriftlig, bildlig och artefaktmässig.

Vidare behandlas hur grupper kan organiseras vid problemlösning så att varje elevs lärande och utveckling främjas.

Studenten stärker sin egen språkutveckling med varierande former av muntliga, skriftliga och andra uppgifter under kursens gång.

Delkurs 1: Tal och mönster, 10 hp

Numbers and Patterns, 10 hp

Efter avslutad delkurs ska studenten kunna

• diskutera och exemplifiera didaktikens centrala frågor - vem, vad, hur och varför med utgångspunkt i läroplan, ämnes- och kursplaner i matematik

• utförligt redogöra för egenskaper och operationer hos olika talmängder och härvid anlägga ett historiskt perspektiv

• identifiera och algebraiskt analysera talmönster i omvärlden samt utgå från dessa för att skapa goda och inspirerande lärandesituationer

• använda digitala verktyg för såväl det egna lärandet som för matematikundervisningen

• konstruera ett test som synliggör elevers tänkande kring tal och talmönster

Delkurs 2: Geometri och mönster, 10 hp

Geometry and Patterns, 10 hp

Efter avslutad delkurs ska studenten kunna

• redogöra för och hantera begrepp och lösningsmetoder inom trigonometri, klassisk geometri, och vektorgeometri, trigonometri samt i korthet redogöra för geometrins historiska utveckling

• resonera och argumentera matematiskt samt följa grundläggande bevisföring

• utifrån läroplan och kursplaner formulera geometriska problem och undersökande aktiviteter samt reflektera över den kunskapsutvecklande potentialen i dessa

• använda dynamiska geometriprogram och andra hjälpmedel som stödjer utvecklingen av geometriska begrepp och resonemang

Delkurs 3: Sannolikheter, statistik och mönster, 10 hp

Probability, Statistics and Patterns,10 hp

Efter avslutad delkurs ska studenten kunna

• analysera och bearbeta statistiska material samt lösa problem inom kombinatorik och sannolikhetslära

• använda datorprogram som åskådliggör statistik rörande global utveckling med animerade diagram och visa exempel på hur matematiken kan samverka med andra ämnen

• presentera frågeställningar och undersökande aktiviteter som kan bidra till elevers förmåga att tillägna sig begrepp inom kombinatorik, sannolikhetslära och statistik

• redogöra för hur ungdomars språkliga förmåga utvecklas i funktionella sammanhang samt exemplifiera hur olika uttrycksformer kan användas för att stödja språk- och kunskapsutveckling i matematik

• diskutera hur undervisning i matematik kan organiseras i grupper för att främja elevernas lärande

Kursen innehåller varierande arbetsformer på campus och på digital plattform. Arbetsformerna kan utgöras av seminarier, gruppdiskussioner och grupparbeten/projekt samt enskilda undersökningar och arbeten vilka utvecklas med utgångspunkt från kursens syfte och mål i samverkan mellan studenter och lärarutbildare.

Delkurs 1: Tal och mönster, 10 hp

Numbers and Patterns, 10 hp

Mål 2 och 4 samt del av mål 3 (identifiera och algebraiskt analysera talmönster i omvärlden) examineras genom en skriftlig salstentamen varav en del utgörs av ett säkerhetstest.

Mål 5 examineras i en skriftlig inlämning som även diskuteras vid ett seminarium.

Mål 1 och del av mål 3 (… samt utgå från dessa för att skapa goda och inspirerande lärandesituationer) examineras genom aktivt deltagande i litteraturseminarier.

Betygskriterier anges av kursledaren vid kursstarten.

Delkurs 2: Geometri och mönster, 10 hp

Geometry and Patterns, 10 hp

Mål 1 och 2 examineras genom en skriftlig salstentamen och ett muntligt prov.

Mål 4 och delar av mål 3 examineras i form av en text kompletterad med filer skapade i dynamiskt ritprogram samt i ett individuellt prov vid dator.

Delar av mål 3 examineras genom aktivt deltagande i litteraturseminarium.

Betygskriterier anges av kursledaren vid kursstarten.

Delkurs 3: Sannolikheter, statistik och mönster, 10 hp

Probability, Statistics and Patterns,10 hp

Mål 1 examineras genom en skriftlig salstentamen.

Mål 2 och 3 examineras genom en text och en instruktionsfilm.

Mål 4 och 5 examineras genom aktivt deltagande i litteraturseminarier.

Lindstedt, Inger (2013). Textens hantverk. Lund: Studentlitteratur (168 s)

Maths300. http:www.curriculum.edu.au/maths300/

NCM (2011). Nationellt centrum för matematikutbildning. http:ncm.gu.se/

Skolverket (2011). Läroplaner, kursplaner och övriga relevanta styrdokument.

Artiklar hämtade från matematiklyftets lärportal och forskningsrapporter (cirka 100 s per delkurs)

Grafritande räknare av någon inom gymnasieskolan använd modell.

Berglund, Lasse (2009). Tal och mönster. Lund: Studentlitteratur, (1-171), (171 s)

Bekken, Otto B & Mosvold, Reidar (2006). Reflektioner kring en videostudie. I: Boesen, Jesper m.fl. (red.). Lära och undervisa i matematik – internationella perspektiv. Göteborg: Nationellt Centrum för Matematikutveckling, (215-228), (14 s)

Cestari, Maria Luiza; Santagata, Rossella & Hood, Gail (2006). Lärare lär från video. I: Boesen, Jesper m.fl. (red.). Lära och undervisa i matematik – internationella perspektiv. Göteborg: Nationellt Centrum för Matematikutveckling, (229-240), (12 s)

Firsov, Victor (2006). Måste man vara intresserad av matematik? I: Boesen, Jesper m.fl. (red.). Lära och undervisa i matematik – internationella perspektiv. Göteborg: Nationellt Centrum för Matematikutveckling, (155-164), (10 s)

NCM (2014). Nämnaren Tema 10 - Matematikundervisning i praktiken. Göteborg: Nationellt Centrum för Matematikutveckling, (1 – 93), (93 s)

Stephens, Max (2006). Generalisering av numeriska utsagor. I: Boesen, Jesper m.fl. (red.). Lära och undervisa i matematik – internationella perspektiv. Göteborg: Nationellt Centrum för Matematikutveckling, (35-48), (14 s)

Van den Heuvel-Panhuizen, Marja (2006). Flickproblem och pojkproblem. I: Boesen, Jesper m.fl. (red.).Lära och undervisa i matematik – internationella perspektiv. Göteborg: Nationellt Centrum för Matematikutveckling, (139-154), (16 s)

Delkurs 2: Geometri och mönster, 10 hp

Björk, Lars-Eric & Brolin, Hans (2002). Matematik 3000 – vektorer. Stockholm: Natur och kultur, (68 s)

Bråting, Kajsa, Sollervall, Håkan & Stadler, Erika (2013). Geometri för lärare. Lund: Studentlitteratur, (148 s)

Jirotkova, Darina (2006). Geometri på rutat papper. I: Boesen, Jesper m.fl. (red.). Lära och undervisa i matematik – internationella perspektiv. Göteborg: Nationellt Centrum för Matematikutveckling, (123-137), (15 s)

NCM (2014). Nämnaren Tema 10 - Matematikundervisning i praktiken. Göteborg: Nationellt Centrum för Matematikutveckling, (336 – 408), (73 s)

Kompendium om Euklidisk geometri och triangelsatserna (trigonometri), (50 s).

Delkurs 3: Sannolikheter, statistik och mönster, 10 hp

Alrö, Helle; Blomhöj, Morten; Bödtkjer, Henning; Skovsmose, Ole och Skånström, Mikael (2003). Farlige små tal. Almendannelse i et risikosamfund. I: Ole Skovsmose och Morten Blomhöj Kan det verkligen passe? Om matematikläring. Köpenhamn: L&R Uddannelse (s 39-50), (12 s)

Berglund, Lasse (2009). Tal och mönster. Lund: Studentlitteratur, (173-222), (50 s)

Britton, Tom & Garmo, Hans (2002). Sannolikhetslära och statistik för lärare. Lund: Studentlitteratur (s 1-124), (124 s)

Gapminder. www.gapminder.org/world

SCB (2011). Material och artiklar från statistiska centralbyrån: www.scb.se

Skolverket (2008). Mer än matematik - om språkliga dimensioner i matematikuppgifter. www.skolverket.se (pdf-fil ) (45 s)

Skolverket (2009). Elevgrupperingar - En kunskapsöversikt med fokus på matematikundervisning, www.skolverket.se/publikationer?id=864 (50 s)

Högskolan ger studenter som deltar i eller har avslutat en kurs en möjlighet att framföra sina erfarenheter av och synpunkter på kursen genom en kursvärdering som anordnas av högskolan. Högskolan sammanställer kursvärderingarna samt informerar om resultaten och eventuella beslut om åtgärder som föranleds av kursvärderingarna. Resultaten ska hållas tillgängliga för studenterna. (HF 1:14).