Malmö universitet
Kursplan

Analys A och linjär algebra
KURSPLAN
Analys A och linjär algebra
Fastställande
2020-12-18
2021-08-30
Fakulteten för teknik och samhälle

Analys A och linjär algebra
MA209A
TH / Underkänt (U), Tre (3), Fyra (4) eller Fem (5)
Calculus A and Linear Algebra
15 hp
Svenska, inslag av engelska kan förekomma.

Förkunskapskrav
Grundläggande behörighet + Fysik 2, Kemi 1, Matematik 3c. Eller: Fysik B, Kemi A, Matematik D.
Meritpoäng inför urval enligt områdesbehörighet 8/A8.

Nivå
Grundnivå

Inget huvudområde.

Fördjupningsnivå
G1N / Grundnivå, har endast gymnasiala förkunskapskrav

Fördjupningsnivå i förhållande till examensfordringarna
Kursen ingår i examensfordringarna för högskoleingenjörsexamen i Maskinteknik, i Produktutveckling och design samt i Datateknik.

Syfte
Kursen syftar till att studenten repeterar och fördjupar tidigare kända matematiska begrepp och färdigheter, samt introduceras för nya moment, till exempel komplexa tal och gränsvärden, vilka utgör en grund för fortsatta studier inom matematik och tekniska ämnen. Vidare syftar kursen till att studenterna utvecklar både algebraisk och geometrisk förståelse för begrepp såsom linjer, plan, vektorer, matriser och determinanter i framförallt två och tre aadimensioner.

Innehåll
Kursen innehåller följande moment inom Analys:
  • Grundläggande algebra
  • Ekvationer och olikheter
  • Binomialsatsen
  • Ekvationer för andragradskurvor
  • Funktionsbegreppet, sammansatt funktion, invers funktion
  • Elementära funktioner: polynom, rationell funktion, potens-, exponential- och logaritmfunktioner, trigonometriska funktioner
  • Begrepp relaterade till elementära funktioner: absolutbelopp, polynomdivision, monotonitet, rötter
  • Talföljder och summor
  • Komplexa tal
  • Gränsvärden, kontinuitet, asymptoter
  • Derivator: definition, tolkning, räkneregler, elementära funktioners derivator, implicit derivering, grafritning
  • Optimering med derivata
  • Primitiva funktioner, integraler och integrationsmetoder
  • Manipulera matematiska uttryck och ekvationer korrekt
  • Utföra icke-triviala aritmetiska beräkningar utan tekniska hjälpmedel
Kursen innehåller följande moment inom linjär algebra:
  • Linjära ekvationssystem
  • Geometriska vektorer, skalärprodukt, vektorprodukt
  • Ekvationer för linjer och plan i rymden, avståndsberäkningar
  • Rummet Rn
  • Matriser
  • Determinanter
  • Linjära avbildningar
  • Egenvärden och egenvektorer
  • Diagonalisering
  • Användning av matematisk programvara för tillämpningar inom teknik och naturvetenskap

Lärandemål
Kunskap och förståelse
För godkänd kurs ska studenten kunna:
  • visa kunskap och förståelse för grundläggande algebra och matematisk analys i en variabel
  • visa förståelse för matematikens roll vid lösandet av tekniska och naturvetenskapliga problem
  • visa kunskap och förståelse för datorns användning vid arbete med matematiska frågeställningar
  • visa kunskaper i beskrivning av geometriska objekt i plan och rymden och deras algebraiska relationer
Färdighet och förmåga
För godkänd kurs ska studenten kunna:
  • utföra algebra och matematisk analys
  • tillämpa sina kunskaper i matematik vid lösandet av tekniska och naturvetenskapliga problem
  • lösa enklare matematiska problem genom att välja en lämplig metod och analys
  • använda datorbaserade metoder för att lösa problem av matematisk karaktär
  • värdera rimligheten i framtagna matematiska lösningar
  • sätta sig in i enkla tekniska problem och identifiera de delar som kan lösas med hjälp av linjär algebra
  • tillämpa matematiska metoder i hanteringen av vektorer, matriser och avbildningar i problemlösning
Värderingsförmåga och förhållningssätt
För godkänd kurs ska studenten kunna:
  • reflektera över effektiviteten av olika metoder, datorbaserade eller inte, för att lösa matematiska problem
  • utvärdera funna resultat som erhållits av en algebraisk metod och även kunna reflektera över begränsningar hos förenklade matematiska modeller och giltigheten av de funna lösningarna samt kunna vid behov kombinera analytiska och algebraiska metoder i problemlösning

Arbetsformer
Föreläsningar och övningar i form av datorlaborationer.

Bedömningsformer
Krav för godkänt: Godkänd tentamen i Analys A (7,5 hp), godkänd tentamen i Linjär algebra (6,5 hp) samt godkända datorlaborationer (1 hp). Slutbetyget grundas på medelvärdet av de två tentamensresultaten.

Kurslitteratur och övriga läromedel
Rekommenderad litteratur:
  • Månsson, Jonas & Nordbeck, Patrik (2011). Endimensionell analys. 1. uppl. Lund: Studentlitteratur
  • Månsson, Jonas och Nordbeck, Patrik (2019). Linjär Algebra 1. Uppl. Lund: Studentlitteratur
  • Månsson, Jonas och Nordbeck, Patrik (2019). Övningar i Linjär Algebra 1. Uppl. Lund: Studentlitteratur
  • Övningar i endimensionell analys. 1. uppl. (2011). Lund: Studentlitteratur

Kursvärdering
Högskolan ger studenter som deltar i eller har avslutat en kurs en möjlighet att framföra sina erfarenheter av och synpunkter på kursen genom en kursvärdering som anordnas av högskolan. Högskolan sammanställer kursvärderingarna samt informerar om resultaten och eventuella beslut om åtgärder som föranleds av kursvärderingarna. Resultaten ska hållas tillgängliga för studenterna. (HF 1:14).

Övergångsbestämmelser
Om en kurs upphört att ges eller genomgått större förändringar ska studenterna, under ett år efter det att förändringen skett, erbjudas två tillfällen för omprov baserade på den kursplan som gällde vid registreringen.