Kursplan hösten 2019
Kursplan hösten 2019
Benämning
Matematik och lärande: Linjär algebra och flervariabelanalys
Engelsk benämning
Mathematics and Education: Linear Algebra and Advanced Calculus
Kurskod
ML722C
Omfattning
15 hp
Betygsskala
UV / Underkänd (U), Godkänd (G) eller Väl godkänd (VG)
Undervisningsspråk
Undervisningen bedrivs på svenska. Dock kan undervisning på engelska förekomma om kursansvarig anser det nödvändigt.
Beslutande instans
Fakulteten för lärande och samhälle
Fastställandedatum
2012-11-09
Gäller från
2013-01-21
Behörighetskrav
Kursen har följande högskolekurs som förkunskapskrav: ML721C Matematik och lärande: Fördjupad analys (genomgången)
Se även tillträdeskrav i utbildningsplanen.
Utbildningsnivå
Avancerad nivå
Inget huvudområde.
Fördjupningsnivå
A1F
Fördjupningsnivå i förhållande till examensfordringarna
Kursen ingår i ämneslärarexamen med inriktning mot arbete i gymnasieskolan.
Syfte
Kursen syftar till att studenterna ska fördjupa och bredda sina kunskaper inom linjär algebra och flervariabelanalys samt tillägna sig ett ämnesdidaktiskt kunnande inom områdena som är relevant för undervisning i gymnasieskolan. Vidare är avsikten att studenterna ska förankra matematiken såväl historiskt som kulturellt och filosofiskt samt vidga sitt kunnande kring betydelsefulla upptäckter och personer inom ämnet. Slutligen syftar kursen till att öka studenternas tilltro till det egna matematiska tänkandet och till att stimulera intresset för att följa aktuell debatt och forskning inom ämnesområdet.
Innehåll
Delkurs 1
Linjär algebra och lärande, 7 hp
Linear Algebra and Learning, 7 credits
Kursen behandlar linjära ekvationssystem, baser och koordinatsystem, linjer och plan i rummet, skalär- och vektorprodukt, matriser, linjära avbildningar, determinanter samt egenvärden och egenvektorer. Speciell vikt läggs vid hur undervisning i linjär algebra kan ske inom gymnasiets kurser och hur denna matematiska gren leder till en rad viktiga tillämpningsområden och problemlösningsmetoder. Med hjälp av realistiska modelleringsuppgifter ges studenterna möjlighet att utveckla sin förtrogenhet med dessa metoder.
Delkurs 2
Flervariabelanalys och lärande, 8 hp
Advanced Calculus and Learning, 8 credits
Moment som behandlas inom flervariabelanalysen är partiella derivator, differentierbarhet, kedjeregeln, tillämpningar på partiella differentialekvationer, gradient, riktningsderivata, nivåkurvor, undersökning av stationära punkter, kurvor, tangent, båglängd, ytor, normalriktning, tangentplan, funktionalmatris, funktionaldeterminant, implicita funktioner, optimering, dubbel- och trippelintegraler, variabelbyte, generaliserade integraler och grundläggande begrepp inom vektoranalys. Med hjälp av realistiska problemlösningsuppgifter ges studenterna möjlighet att utveckla sin förtrogenhet med dessa begrepp och metoder.
Det akademiska ämnet matematik i historiska, kulturella och filosofiska sammanhang liksom personerna bakom matematiken presenteras och diskuteras. Speciellt jämförs och problematiseras förhållandet mellan skolmatematiken och det akademiska ämnet, och lärarens roll som kunskapsförmedlare och/eller kunskapsbildare diskuteras. I en speciell gestaltningsuppgift görs ett personligt urval av ett antal historiska personers eller händelsers betydelse för matematikens utveckling.
Lärandemål
Delkurs 1
Linjär algebra och lärande, 7 hp
Linear Algebra and Learning, 7 credits
Efter avslutad delkurs ska studenten kunna
- utförligt redogöra för och hantera begrepp och lösningsmetoder inom linjär algebra
- tillämpa de matematiska begreppen och metoderna inom varierande områden och med särskild koppling till realistiska modelleringssituationer
- placera in begreppen inom linjär algebra i en för gymnasieelever relevant kontext
Delkurs 2
Flervariabelanalys och lärande, 8 hp
Advanced Calculus and Learning, 8 credits
Efter avslutad delkurs ska studenten kunna
- utförligt redogöra för och hantera begrepp och lösningsmetoder inom analys i flera variabler
- tillämpa de matematiska begreppen och metoderna i flervariabelanalys inom varierande områden och med särskild koppling till realistiska modelleringssituationer
- redogöra för och kritiskt diskutera hur kulturens och samhällets utveckling samt några historiska matematiker bidragit till matematikens utveckling, och även hur olika filosofiska perspektiv präglat ämnet
Arbetsformer
Kursen innehåller varierande arbetsformer, som kan utgöras av laborativt arbete inne såväl som ute, föreläsningar, arbete i datorsal och gruppuppgifter. Arbetsformerna utvecklas med utgångspunkt från kursens syfte och lärandemål i samverkan mellan studenter och lärarutbildare.
Bedömningsformer
Delkurs 1
Linjär algebra och lärande, 7 hp
Linear Algebra and Learning, 7 credits
Studenternas kunskaper om begrepp och lösningsmetoder inom linjär algebra, deras tillämpning i teoretiska undervisningssituationer och hur de kan utnyttjas vid problemlösning och modellering prövas individuellt i en skriftlig salstentamen.
Problemlösnings- och modelleringsuppgifter redovisas gruppvis eller individuellt vid ett tillfälle. Detta kan ske muntligt, skriftligt och i annan form, exempelvis genom demonstration i datorsal eller med hjälp av artefakter.
Delkurs 2
Flervariabelanalys och lärande, 8 hp
Advanced Calculus and Learning, 8 credits
Studentens kunskaper om begrepp och lösningsmetoder inom flervariabelanalys prövas individuellt i en skriftlig salstentamen.
Innehållet i artiklar m.m. kring historiska, kulturella och filosofiska aspekter på matematiken redovisas gruppvis vid ett litteraturseminarium. En speciell uppgift om historiska personers betydelse för matematiken redovisas med någon form av gestaltning vid slutet av kursen.
Problemlösnings- och modelleringsuppgifter redovisas gruppvis eller individuellt vid ett tillfälle. Detta kan ske muntligt, skriftligt och i annan form, exempelvis genom demonstration i datorsal.
För betyget väl godkänd krävs att deltagaren hanterar begrepp, lösningsmetoder och bevisföring inom linjär algebra och flervariabelanalys med stor säkerhet samt att han eller hon kan jämföra och värdera olika lösningsmetoder. I presentationerna och i gestaltningsuppgiften visar studenten säkerhet och originalitet, och vid litteraturseminariet demonstrerar hon/han ett kritiskt värderande och reflekterande förhållningssätt.
Kurslitteratur och övriga läromedel
Obligatorisk litteratur:
Chevallard, Yves (1989). On didactic transposition theory: Some introductory notes. Paper presented at the International symposium on selected domains of research and development in mathematics education, proceedings Bratislava, Slovakien (s 51-62) (11 s)
URL: yves.chevallard.free.fr/spip/spip/IMG/pdf/On_Didactic_Transposition_Theory.pdf
Cooney, Thomas J. (2006). Många sätt att se på matematik och undervisning. I: Jesper Boesen, Göran Emanuelsson, Anders Wallby & Karin Wallby (red.), Lära och undervisa matematik – internationella perspektiv. Göteborg: NCM (s 259-274) (15 s)
Katz, V. (2007). Stages in history of algebra with implications for teaching. Educational Studies in Mathematics, 66, (s 185-210) (25 s)
URL: web.ebscohost.com/ehost/pdfviewer/pdfviewer?vid=7&hid=11&sid=f1fddf24-463e-4978-9c0e-63f3ed16cf26%40sessionmgr14
Persson, Arne & Böiers Lars-Christer (2005). Analys i flera variabler. Lund: Studentlitteratur (439 s)
Sparr, Gunnar (1997). Linjär algebra. Lund: Studentlitteratur (271 s)
Övningar i Analys i flera variabler (2005). Matematikcentrum. Lund: Studentlitteratur (190 s)
Övningar i Linjär algebra (2001). Matematikcentrum. Lund: Studentlitteratur (128 s)
Artikel om matematikfilosofi.
Läromedel för gymnasiet olika kurser.
Läroplaner, kursplaner och övriga relevanta styrdokument.
Valbar litteratur:
Dahl, Kristin (1991). Den fantastiska matematiken. Stockholm: Fischer
Davis, Philip & Hersh, Reuben (1988). The mathematical experience. London: Penguin books
Ernest, Paul (1991). The philosophy of mathematics education. London: Falmer Press
Hersh, Reuben (1997). What is mathematics really? Oxford: Oxford University Press
Lakatos, Imre (1990). Bevis och motbevis.
Matematiska upptäckters logik. Stockholm: Thales
Noël, Émile (2001). Matematikens gryning. Lund: Studentlitteratur
Olsson, Stig (1999). Matematiska nedslag i historien. Ekelunds förlag AB
Picutti, Ettore; Edwards, Harold och Schwartz, Laurent, m.fl. (2000). Stora matematiker från Fibonacci till Wiles. Lund: Studentlittteratur
Thompson, Jan (1996). Matematiken i historien. Lund: Studentlitteratur
Ulin, Bengt (1996). Engagerande matematik genom spänning, fantasi och skönhet. Ekelunds
Kursvärdering
Studenterna får inflytande i undervisningen genom att det kontinuerligt under pågående kurs ges möjlighet till återkoppling och reflektion över kursens innehåll och genomförande. Kursen avslutas med en individuell, skriftlig kursvärdering utifrån kursens syfte och mål. Dessa kursvärderingar ligger till grund för den återkoppling kursledaren och studenterna/kursdeltagarna gör i anslutningen till kursens avslutning.